我國《婚姻法》第22條規定：“子女可以隨父姓，也可以隨母姓”，可見關于子女出生后姓氏如何確定問題，法律沒有作出硬性規定，是隨母姓還是隨父姓，由父母雙方協商確定，但是經父母協商確定下來的子女和姓名，父母中的任何一方一般不得隨意予以改變，否則的話，就是把父母雙方均享有的子女隨其姓的權利，這為自己一人獨有，實際上是侵害了對方享有的子女隨其姓的權利。
父母離婚后，父或母一方是否可以變更的問題，最高人民法院1981年8月14日發布的《關于變更子女姓氏問題的復函》對此作出過司法解釋，即父母離婚時，雙方可以協商變更子女的姓名，經協商未達成協議的，任何一方不得擅自改變子女的原用的姓名；離婚后，父母任何一方未經對方許可，單方將子女的姓氏改姓是不當的，如果生父或生母提出異議，另一方應恢復子女原來的姓名。
經父母雙方協商確定的子女的姓名，待子女長大成人后，成為具有民事行為能力的人，子女有權決定更改自己的姓名，父母對此不能加以阻止，因為這是子女擁有的一種合法權益。姓名，盡管只是用來區別不同個人的符號，但是有無使用自己姓名的權利，卻是有無獨立人格的一種標志，因而是人格權的重要內容。
需要指出的是，一方以另一方擅自改變子女姓名為由拒付撫養費的行為是違法行為，我國《婚姻法》第21條規定：“父母對子女有撫養教育的義務”、“父母不履行撫養義務時，未成年的或不能獨立生活的子女，有要求父母付給撫養費的權利”。可見父母對未成年子女以及不能獨立生活的子女的撫養義務是無條件的，任何時候都不能免除，除非法律另有規定（如將子女依法送養他人）。所以，一方不得以另一方擅自改變子女姓名為由拒付撫養費。